設(shè)函數(shù).

（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；

（2）當(dāng)時，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.

 

 

【答案】

（1）見解析；（2）見解析.

【解析】本試題主要考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)與不等式的綜合運用。

           ……………………6分

（2）當(dāng)x∈[-1，5]時，f（x）=-x2+4x+5．

g（x）=k（x+3）-（-x2+4x+5）=x2+（k-4）x+（3k-5）=

，

∵k＞2，∴ ．又-1≤x≤5，

①當(dāng) ，即2＜k≤6時，

取 ，g（x）min=．

∵16≤（k-10）2＜64，

∴（k-10）2-64＜0，則g（x）min＞0．

②當(dāng) ，即k＞6時，取x=-1，g（x）min=2k＞0．

由①、②可知，當(dāng)k＞2時，g（x）＞0，x∈[-1，5]．

因此，在區(qū)間[-1，5]上，y=k（x+3）的圖象位于函數(shù)f（x）圖象的上方．  ………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=
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x3-ax（a＞0），g（x）=bx2+2b-1．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=1-2b時，若函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=1-2b=1時，求函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）對于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“P數(shù)對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“類P數(shù)對”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數(shù)對”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數(shù)對”，且當(dāng)x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數(shù)對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=（a-1）x2+2lnx，g（x）=2ax，其中a＞1
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•靜安區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+3a（其中a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)y=f-1（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=loga（x-a），當(dāng)0＜a＜1時，求函數(shù)h（x）=f-1（x）+g（x）在閉區(qū)間[a+2，a+3]上的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•南匯區(qū)二模）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求證：y=f（x）為奇函數(shù)；
（2）在區(qū)間[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

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