Question

站在河邊看對(duì)岸的目標(biāo)A與B，但不能到達(dá)．在岸邊選取相距1千米的C、D兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，同時(shí)測(cè)得∠ACB=∠ADC=∠ADB=45°，∠BCD=60°（A、B、C、D在同一平面上），則目標(biāo)A與B之間的距離為

 

千米．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：利用△ACD的邊角關(guān)系得出AC，在△BCD中，由勾股定理求出BC，在△ACB中利用余弦定理即可得出AB．

解答： 解：在△ACD中，∠ADC=45°，∠ACD=105°，∴∠CAD=30°．
∴由正弦定理可得

1

sin30°

=

AC

sin45°

，
∴AC=

2

．
在△BDC中，∠CDB=45°+45°=90°，∠BCD=60°
∴BC=2．
由余弦定理，得AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cos∠BCA
=2+4-2•

2

•2•

2

2

=2
∴AB=

2

千米．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出不能到達(dá)的兩點(diǎn)A、B，利用解三角形的知識(shí)求A、B之間的距離．著重考查了特殊三角函數(shù)的值、利用正余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．