已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn （x）的導函數(shù)，即f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn+1（x）=f′n（x），n∈N*，則f2012（x）=（　　）
A、sinx+cosx
B、sinx-cosx
C、-sinx+cosx
D、-sinx-cosx
考點：導數(shù)的運算
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：利用導數(shù)的運算法則，通過計算即可得出其周期性fn+4（x）=fn（x）進而即可得出答案．
解答： 解：∵f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導函數(shù)，
∴f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，f3（x）=f2′（x）=-sinx-cosx，f4（x）=-cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx…，
∴fn+4（x）=fn（x），
∴f2012（x）=f503×4（x）=f4（x）=sinx-cosx．
故選B．
點評：熟練掌握導數(shù)的運算法則及得出其周期性fn+4（x）=fn（x）是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從高一（9）班54名學生中選出5名學生參加學生代表大會，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從54人中剔除4人，剩下的50人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取5人，則這54人中，每人入選的概率（　�。�
A、都相等，且等于
1
10
B、都相等，且等于
5
54
C、均不相等
D、不全相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為R的圓內(nèi)接正n邊形的面積為（　　）
A、
1
2
R2sin
2π
n
B、
n
2
R2sin
2π
n
C、
1
2
R2cos
2π
n
D、
n
2
R2sin
π
n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正整數(shù)數(shù)表如下（表中下一行中的數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍）：
第一行1
第二行2、3
第三行4、5、6、7
……
則第9行中的第4個數(shù)是（　　）
A、132B、255
C、259D、260

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2-3x＜0}，則M∩N=（　�。�
A、{0}
B、{x|x＜0}
C、{x|0＜x＜3}
D、{1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若偶函數(shù)f（x）在[-1，0]上為減函數(shù)，α，β為任意一銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（　�。�
A、f（cosα）＞f（cosβ）
B、f（sinα）＞f（sinβ）
C、f（sinα）＞f（cosβ）
D、f（cosα）＞f（sinβ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在圓O中，若弦AB=3，弦AC=5，則
AO
•
BC
的值（　�。�
A、-8B、-1C、1D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=25，點A（-3，0）、B（3，0），一條拋物線以圓O的切線為準線且過點A和B，則這列拋物線的焦點的軌跡方程是（　�。�
A、
x2
25
+
y2
16
=1（x≠0）
B、
x2
25
+
y2
16
=1（y≠0）
C、
x2
25
+
y2
9
=1（x≠0）
D、
x2
25
+
y2
9
=1（y≠0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+x+1在x=1處時取得極值為0，則ab=
 
．

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