Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，給出以下結(jié)論：
①AB⊥平面BCC₁B₁；
②AC⊥平面CDD₁C₁；
③AC⊥平面BDD₁B₁；
④A₁C⊥平面AB₁D₁．
其中正確的命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由線面垂直的判定定理．即可判斷①；由于AC不垂直于CD，即可判斷②；由線面垂直的性質(zhì)和判定定理，即可判斷③；連接A₁D，由正方形的對角線的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)和判定定理，即可判斷④．

解答： 解：對于①，由AB⊥BC，AB⊥B₁B，則AB⊥平面BCC₁B₁，即①對；
對于②，由于AC不垂直于CD，即②錯；
對于③，由AC⊥BD，B₁B⊥平面ABCD，則AC⊥B₁B，即有AC⊥平面BDD₁B₁，
即③對；
對于④，連接A₁D，CD⊥平面ADD₁A₁，則CD⊥AD₁，又AD₁⊥A1D，則有AD₁⊥平面A₁CD，故A₁C⊥AD₁，同理A₁C⊥B₁D₁，則有A₁C⊥平面AB₁D₁．即④對．
故答案為：①③④

點評：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系：垂直，考查線面垂直的判定和性質(zhì)定理及運用，掌握這些定理是迅速解題的關(guān)鍵．