設(shè)橢圓ax2+by2=1與直線(xiàn)x+y=1相交于A、B兩點(diǎn),且|AB|=2.又AB的中點(diǎn)M與橢圓中心連線(xiàn)的斜率為,求橢圓的方程.
橢圓方程為+y2=1.
將橢圓方程與直線(xiàn)方程聯(lián)立,消去y并整理得(a+b)x2-2bx+b-1=0.
設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),
則x1+x2=,x1x2=.
∴|AB|=|x1-x2|
=·
=2·
=,
y1+y2=1-x1+1-x2=2-(x1+x2)=,kOM=.
由題意知
解之,得
故所求橢圓方程為+y2=1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓C,經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為kk≠0)的直線(xiàn)l交橢圓G于A、B兩點(diǎn),M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),設(shè)O為橢圓的中心,射線(xiàn)OM交橢圓于N點(diǎn).

(1)是否存在k,使對(duì)任意m>0,總有成立?若存在,求出所有k的值;
(2)若,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與軸交于
點(diǎn)F(2,0)。
(I)求直線(xiàn)的方程;
(II)如果一個(gè)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且以點(diǎn)F為它的一個(gè)焦點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,B(– c,0),C(c,0),AH⊥BC,垂足為H,且
(1)若= 0,求以B、C為焦點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率;
(2)D分有向線(xiàn)段的比為,A、D同在以B、C為焦點(diǎn)的橢圓上,當(dāng) ―5≤ 時(shí),求橢圓的離心率e的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)P(x,y)是+=1上一點(diǎn),則x+y的最小值為_(kāi)_________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

直線(xiàn)y=x+m與橢圓=1有兩個(gè)公共點(diǎn),則m的取值范圍是(    )
A.(-5,5)B.(-12,12)C.(-13,13)D.(-15,15)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題15分)如圖,橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為,為橢圓中心,為橢圓的右焦點(diǎn),且,.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)記橢圓的上頂點(diǎn)為,直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),問(wèn):是否存在直線(xiàn),使點(diǎn)恰為的垂心?若存在,求出直線(xiàn)的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

橢圓+=1上點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離…(    )
A.最大值為5,最小值為4
B.最大值為10,最小值為8
C.最大值為10,最小值為6
D.最大值為9,最小值為1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

橢圓(φ為參數(shù))的離心率為(   )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案