Question

記函數(shù)f（x）=log

1

2

x的反函數(shù)為g（x），則函數(shù)y=f（x）+g（x）在區(qū)間[1，2]上值域?yàn)?div id="uicg4ck" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：可得g（x）=(

1

2

)x，可得函數(shù)單調(diào)遞減，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得．

解答： 解：由題意可得g（x）=(

1

2

)x，
∴y=f（x）+g（x）=log

1

2

x+(

1

2

)x，
∵y=log

1

2

x+(

1

2

)x在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值

1

2

，
∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最小值-

3

4

故函數(shù)的值域?yàn)椋篬-

3

4

，

1

2

]
故答案為：[-

3

4

，

1

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)，涉及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．