Question

18．在直角坐標系xOy中，圓${C_1}：{x^2}-2x+{y^2}=0$，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C₂：ρ=2sinθ．
（1）圓C₂的直角坐標方程；
（2）圓C₁與圓C₂的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）圓C₂為ρ²=2ρsinθ，由此能求出圓C₂的直角坐標方程．
（2）由（1）知圓C₂是以C₂（0，1）為圓心，1為半徑的圓，又圓${C_1}：{x^2}-2x+{y^2}=0$是以C₁（1，0）為圓心，1為半徑的圓，由此能判斷圓C₁與圓C₂的位置關(guān)系．

解答 解：（1）∵圓C₂：ρ=2sinθ，
∴ρ²=2ρsinθ，
∴圓C₂的直角坐標方程為x²+y²=2y，即x²+（y-1）²=1．
（2）由（1）知圓C₂是以C₂（0，1）為圓心，1為半徑的圓，
又圓${C_1}：{x^2}-2x+{y^2}=0$是以C₁（1，0）為圓心，1為半徑的圓，
|C₁C₂|=$\sqrt{2}$＜2，
∴圓C₁與圓C₂相交．

點評 本題考查圓的直角坐標方程的求法，考查兩圓的位置關(guān)系的判斷，考查極坐標、直角坐標的互化，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查創(chuàng)新意識、應用意識，是基礎(chǔ)題．