Question

12．在△ABC中，A=30°，AB=2，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則△ABC外接圓的半徑為（　�。�

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由已知利用三角形面積公式可求b，進而利用余弦定理解得a，根據(jù)正弦定理即可求得外接圓半徑R的值．

解答 解：在△ABC中，由A=30°，c=AB=2，得到S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$b×2×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$，
解得b=2$\sqrt{3}$，根據(jù)余弦定理得：a²=12+4-2×2$\sqrt{3}$×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4，解得a=2，
根據(jù)正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=2R$（R為外接圓半徑），則R=$\frac{2}{2×\frac{1}{2}}$=2．
故選：C．

點評 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．