【題目】設(shè)一個正三棱柱,每條棱長都相等,一只螞蟻從上底面的某頂點出發(fā),每次只沿著棱爬行并爬到另一個頂點,算一次爬行,若它選擇三個方向爬行的概率相等,若螞蟻爬行10次,仍然在上底面的概率為,則為( )
A.B.
C.D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體中,是棱的中點,是側(cè)面內(nèi)的動點,且平面,則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個半圓中有兩個互切的內(nèi)切半圓,由三個半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個內(nèi)切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發(fā)現(xiàn)被分隔的這兩塊的內(nèi)切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若,則陰影部分與最大半圓的面積比為( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點為,為的準(zhǔn)線,軸,軸,、交拋物線于、兩點,交于、兩點,已知的面積是的2倍,則中點到軸的距離的最小值為( )
A.B.1C.D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件,為激發(fā)大家的學(xué)習(xí)興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動,這款軟件的激活碼為下列數(shù)學(xué)問題的答案:已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……,其中第一項是,接下來的兩項是,再接下來的三項是,……,以此類推,求滿足如下條件的最小整數(shù)且該數(shù)列的前項和為2的整數(shù)冪,那么該軟件的激活碼是________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件:①在上為減函數(shù),上是增函數(shù);②是偶函數(shù);③在處的切線與直線垂直.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),若對,使成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,一個湖的邊界是圓心為O的圓,湖的一側(cè)有一條直線型公路l,湖上有橋AB(AB是圓O的直徑).規(guī)劃在公路l上選兩個點P、Q,并修建兩段直線型道路PB、QA.規(guī)劃要求:線段PB、QA上的所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑.已知點A、B到直線l的距離分別為AC和BD(C、D為垂足),測得AB=10,AC=6,BD=12(單位:百米).
(1)若道路PB與橋AB垂直,求道路PB的長;
(2)在規(guī)劃要求下,P和Q中能否有一個點選在D處?并說明理由;
(3)對規(guī)劃要求下,若道路PB和QA的長度均為d(單位:百米).求當(dāng)d最小時,P、Q兩點間的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),周期是4,當(dāng)時,.則方程的根的個數(shù)為( )
A.3B.4C.5D.6
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【題目】三國時代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實、黃實,利用,化簡,得.設(shè)勾股形中勾股比為,若向弦圖內(nèi)隨機拋擲顆圖釘(大小忽略不計),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為( )
A. B. C. D.
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