Question

13．?dāng)?shù)列{a_n}中，a1=5，an=2an-1+2n-1(n∈N*，n≥2)，若存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{

an+λ

2n

}為等差數(shù)列，則λ=

-1

．

Answer 1

分析：由已知可得，an-1=2an-1-2+2n，兩邊同時(shí)除以2ⁿ整理可得

an-1

2n

-

an-1-1

2n-1

=1，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求

解答：解：∵a1=5，an=2an-1+2n-1(n∈N*，n≥2)，
∴an-1=2an-1-2+2n
兩邊同時(shí)除以2ⁿ可得，

an-1

2n

=

2an-1-2

2n

+1
即

an-1

2n

-

an-1-1

2n-1

=1
∴數(shù)列{

an-1

2n

}是等差數(shù)列
由題意可得，λ=-1
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列遞推公式構(gòu)造等差數(shù)列，解題的關(guān)鍵是在等式兩邊同時(shí)除以2ⁿ．