Question

（本題滿分14分）如圖，是邊長為的正方形，是矩形，平面平面,為的中點．

（1）求證：//平面；

（2）若三棱錐的體積為，求三棱柱的體積．

Answer 1

（1）見解析；（2）

【解析】

試題解析：（1）連接 AE，設(shè)BF∩AE＝O，連接OG，

∵四邊形形 ABEF 是矩形，∴O為 AE的中點，

∵G 為EC的中點 ，∴OG 為△OAC 的中位線，

∴AC //OG 2分

∵OG平面BFG， AC平面BFG

∴AC //平面BFG 4分

（2）平面ABCD⊥平面ABEF，ABEF 是矩形,

∴BE⊥AB ,又平面ABCD∩平面ABEF＝AB，

∴BE⊥面ABCD，同理可得BC⊥面ABEF 7 分

∵BC∩BE＝B，∴AB⊥面BCE ,則三棱柱 AFD-BEC 是直三棱柱，

∴ DC⊥面BEC， DC平面DCEF，

∴平面DCEF⊥平面BEC，又平面DCEF∩平面BEC＝EC，

作BH⊥EC，垂足為H，則BH⊥平面DCEF， 9 分

設(shè)BE＝a，，

∴ 11分

由上證可知，三棱柱AFD-BEC是直三棱柱，AB是其高，，

所以， 14 分

考點： 考查了直線與平面平行的判定，