（12分）已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角的大小

 

【答案】

arccos或 －arccos．

【解析】

試題分析：解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，＝（－1，1，0），＝（0，1，－1）

  

 設(shè)、分別是平面A1BC1與平面ABCD的法向量，

 由 可解得＝（1，1，1）

易知＝（0，0，1），

所以，＝

所以平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角大小為arccos或 －arccos．

考點(diǎn)：本題主要考查空間向量的應(yīng)用,綜合考查向量的基礎(chǔ)知識。

點(diǎn)評：用法向量的夾角求二面角時應(yīng)注意：平面的法向量有兩個相反的方向，取的方向不同求出來的角度當(dāng)然就不同，所以最后還應(yīng)該根據(jù)這個二面角的實際形態(tài)確定其大�。�

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，直線BD與平面A1BC1所成角的余弦值為
 
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已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)A1到平面DBEF的距離
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1
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（2011•朝陽區(qū)二模）已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BB1，DD1上的動點(diǎn)，且BE=D1F=λ(0＜λ≤
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)．設(shè)EF與AB所成的角為α，與BC所成的角為β，則α+β的最小值（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1．
（1）線段A1B上是否存在一點(diǎn)P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，確定P點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由；
（2）點(diǎn)P在A1B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的長；
（3）Q點(diǎn)在對角線B1D，使得A1B∥平面QAC，求
B1QQD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，O為底ABCD對角線的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面AB1D1； 
（Ⅱ）求A1到平面AB1D1的距離．

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