（2011•朝陽區(qū)二模）已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BB1，DD1上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=D1F=λ(0＜λ≤
1
2
)．設(shè)EF與AB所成的角為α，與BC所成的角為β，則α+β的最小值（　　）
分析：在AA1上取一點(diǎn)M，使EM∥AB，連接MF，則∠MEF=α，同理可得α=β，解△MFE，可以求出cosα的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，求出α的取值范圍，進(jìn)而求出α+β的范圍．
解答：解：在AA1上取一點(diǎn)M，使EM∥AB，連接MF，則∠MEF=α，
同理可判斷α=β．
在△MFE中，ME=1，EF=
2+(1-2λ)2
，MF=
1+(1-2λ)2
，
所以cosα=
1
2+(1-2λ)2
≥
2
2
，
所以αmin=45°，
因此（α+β）min=90°．
故選C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面所成的角，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，其中在判斷EF與AB所成的角α、BC所成的角β時(shí)不能從圖形直接判斷為相等是本題解答的一個(gè)障礙，由三角函數(shù)值確定角也是較為容易出錯(cuò)的地方．此外若采用空間坐標(biāo)運(yùn)算還可能出現(xiàn)坐標(biāo)的確定有誤．
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相關(guān)習(xí)題

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（2011•朝陽區(qū)二模）已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={ x|
1
x-1
＞0 }，則A∩（CUB）=（　�。�

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（2011•朝陽區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+（x-a）2，a∈R．
（Ⅰ）若a=0，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[
12
，2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．

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（2011•朝陽區(qū)二模）在長方形AA1B1B中，AB=2A1=4，C，C1分別是AB，A1B1的中點(diǎn)（如圖）．將此長方形沿CC1對折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如圖），已知D，E分別是A1B1，CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：C1D∥平面A1BE；
（Ⅱ）求證：平面A1BE⊥平面AA1B1B；
（Ⅲ）求三棱錐C1-A1BE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)二模）已知cosα=
3
5
，0＜α＜π，則tan(α+
π
4
)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=2sinx•sin(
π
2
+x)-2sin2x+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f(
x0
2
)=
2
3
，x0∈(-
π
4
，
π
4
)，求cos2x0的值．

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