精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
8．設x∈R且x≠0，則“x＞1”是“x+$\frac{1}{x}$＞2”成立的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

分析 根據基本不等式的性質，結合充分不必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：當x＜0時，不等式x+$\frac{1}{x}$＞2不成立，
當x＞0時，x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，當且僅當x=$\frac{1}{x}$，即x=1時，取等號，
當x＞1時，不等式x+$\frac{1}{x}$＞2成立，反之不一定成立，是充分不必要條件，
故選：A

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據基本不等式的性質是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．若集合A={x|kx2-2x-1=0}只有一個元素，則實數k的取值集合為（　�。�
A．{-1}B．{0}C．{-1，0}D．（-∞，-1]∪{0}

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．函數g（x）=x2-2（x∈R），f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{g（x）+x（x＜g（x））}\\{g（x）-x（x≥g（x））}\end{array}}$，則f（x）的值域為$[-\frac{9}{4}，+∞）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+1\begin{array}{l}，{\;\;x}\end{array}≤0，\\{log_2}x\begin{array}{l}，{x＞0，}\end{array}\end{array}$則函數g（x）=f（f（x））-$\frac{1}{2}$的零點個數是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．設a，b是正奇數，數列{cn}（n∈N*）定義如下：c1=a，c2=b，對任意n≥3，cn是cn-1+cn-2的最大奇約數．數列{cn}中的所有項構成集合A．
（Ⅰ）若a=9，b=15，寫出集合A；
（Ⅱ）對k≥1，令dk=max{c2k，c2k-1}（max{p，q}表示p，q中的較大值），求證：dk+1≤dk；
（Ⅲ）證明集合A是有限集，并寫出集合A中的最小數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知數列{an}（n∈N*）是公差不為0的等差數列，若a1=1，且a2，a4，a8成等比數列．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，求數列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．若函數y=f（x）的定義域是[$\frac{1}{2}$，2]，則函數y=f（log2x）的定義域為（　　）
A．[-1，1]B．[1，2]C．[$\sqrt{2}$，4]D．[$\sqrt{2}$，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=rcosθ+2\\ y=rsinθ+2\end{array}$（θ為參數，r＞0）．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為$\sqrt{2}$ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）+1=0．
（1）求圓C的圓心的極坐標；
（2）當圓C與直線l有公共點時，求r的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．一元二次不等式x2+bx+c≤0的解集為[-2，5]，則bc=30．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案