【題目】如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點(diǎn)，∠APC=90°．

（1）證明：平面PAB⊥平面PAC；

（2）設(shè)DO=，圓錐的側(cè)面積為，求三棱錐PABC的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)已知可得，進(jìn)而有≌，可得

，即，從而證得平面，即可證得結(jié)論；

（2）將已知條件轉(zhuǎn)化為母線和底面半徑的關(guān)系，進(jìn)而求出底面半徑，由正弦定理，求出正三角形邊長(zhǎng)，在等腰直角三角形中求出，在中，求出，即可求出結(jié)論.

（1）連接，為圓錐頂點(diǎn)，為底面圓心，平面，

在上，，

是圓內(nèi)接正三角形，，≌，

，即，

平面平面，平面平面；

（2）設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為，圓錐的側(cè)面積為，

，解得，，

在等腰直角三角形中，，

在中，，

三棱錐的體積為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，多面體是由底面為的直四棱柱被截面所截而得到的，該直四棱柱的底面為菱形，其中，，，．

(1)求的長(zhǎng)；

(2)求平面與底面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l：x+2y=4與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)T．

（I）求橢圓C的方程和點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線l′與直線l交于點(diǎn)P，試判斷是否為定值，若是請(qǐng)求出定值，若不是請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，G為的重心，過點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長(zhǎng)為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B分別為橢圓E：（a>1）的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，，P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D．

（1）求E的方程；

（2）證明：直線CD過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx+1．

（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；

（2）設(shè)a>0時(shí)，討論函數(shù)g（x）=的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；

Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且時(shí)，總有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題，大概意思如下：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②1尺等于10寸；③臺(tái)體的體積）（ ）

A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸

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