如圖，在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分別是A1C1，BC的中點．

(1)證明：平面AEB⊥平面BB1C1C；
(2)證明：C1F∥平面ABE；
(3)設(shè)P是BE的中點，求三棱錐P ­B1C1F的體積．

(1) (2)見解析   (3)

解析(1)證明　在△ABC中，∵AC＝2BC＝4，∠ACB＝60°，由余弦定理得：
∴AB＝2，∴AB2＋BC2＝AC2，
∴AB⊥BC，
由已知AB⊥BB1，又BB1∩BC＝B，∴AB⊥面BB1C1C，
又∵AB?面ABE，∴平面ABE⊥平面BB1C1C.
(2)證明　取AC的中點M，連接C1M，F(xiàn)M
在△ABC，F(xiàn)M∥AB，而FM?平面ABE，AB?平面ABE，
∴直線FM∥平面ABE
在矩形ACC1A1中，E，M都是中點，∴C1E綉AM，四邊形AMC1B是平面四邊形，∴C1M∥AE
而C1M?平面ABE，AE?平面ABE，∴直線C1M∥ABE
又∵C1M∩FM＝M，∴平面ABE∥平面FMC1，而CF1?平面FMC1，
故C1F∥平面AEB.
(3)解　取B1C1的中點H，連接EH，則EH∥A1B1，所以EH∥AB且EH＝AB＝，
由(1)得AB⊥面BB1C1C，∴EH⊥面BB1C1C，
∵P是BE的中點，
∴VP­B1C1F＝VE­B1C1F＝×S△B1C1F·EH＝

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，.把沿折起到的位置，使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，如圖2所示，點分別為棱的中點.

（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）若，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖甲，⊙O的直徑AB＝2，圓上兩點C、D在直徑AB的兩側(cè)，且∠CAB＝，∠DAB＝.沿直徑AB折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直(如圖乙)，F為BC的中點，E為AO的中點．根據(jù)圖乙解答下列各題：
 
(1)求三棱錐C－BOD的體積；
(2)求證：CB⊥DE；
(3)在上是否存在一點G，使得FG∥平面ACD？若存在，試確定點G的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖(1)所示，⊙O的直徑AB＝4，點C，D為⊙O上兩點，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F(xiàn)為的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直(如圖(2)所示)．
 
(1)求證：OF∥平面ACD；
(2)在上是否存在點G，使得FG∥平面ACD？若存在，試指出點G的位置，并求點G到平面ACD的距離；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，E為PD上一點，AD＝2AB＝2AP＝2，PE＝2DE.

(1)若F為PE的中點，求證：BF∥平面ACE；
(2)求三棱錐P－ACE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，和都是以為斜邊的等腰直角三角形，分別是的中點.

（1）證明：平面//平面;
（2）證明：；
（3）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)證明：AB⊥A1C；
(2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；
(3)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

請您設(shè)計一個帳篷，它下部的形狀是高為1m正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正方體的棱長為.

（1）求異面直線與所成角的大��；
（2）求四棱錐的體積.

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同步練習(xí)冊答案