如圖，在三棱錐中，和都是以為斜邊的等腰直角三角形，分別是的中點.

（1）證明：平面//平面;
（2）證明：；
（3）若，求三棱錐的體積．

（1）證明過程詳見試題解析；（2）證明過程詳見試題解析；（3）.

解析試題分析：（1）要證明平面//平面，就是要在一個平面內找兩條相交直線平行另一個平面，從題目所給出的條件可以容易得到在平面中，,從而得到平面//平面；（2）要證明，可取的中點，連結,由條件得到,由于,所以有；（3）由于，所以求三棱錐的體積可以轉化成求和,而和即可整合成,所以求得,可得所求體積為.
試題解析：（1）證明：∵ E、F分別是AC、BC的中點，
∴  
∵
∴
∵  
∴  
（2）證明：取的中點，連結、，

∵ △和△都是以為斜邊的等腰直角三角形，
∴
∵
∴
∵
∴
（3）解：在等腰直角三角形中，，是斜邊的中點，
∴
同理. 
∵
∴ △是等邊三角形，
∴  
∵
所以
考點：線面平行；面面平行；線線垂直；線面垂直；棱錐的體積.                                                                                                                                                                                                          

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面是等腰梯形，且∥，是中點，平面，， 是中點．

（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在直棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中點,點E在棱BB1上運動.

(1)證明:AD⊥C1E;
(2)當異面直線AC,C1E所成的角為60°時,求三棱錐C1A1B1E的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點．在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）設的中點為，求證：平面；
（2）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分別是A1C1，BC的中點．

(1)證明：平面AEB⊥平面BB1C1C；
(2)證明：C1F∥平面ABE；
(3)設P是BE的中點，求三棱錐P ­B1C1F的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F(xiàn)為AD的中點，E在BC上，且EF∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿線EF把四邊形CDFE折起如圖b，使平面CDFE⊥平面ABEF.

(1)求證：AB⊥平面BCE；
(2)求三棱錐C ­ADE體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中, ,，求：

（1）異面直線與所成角的大��；
（2）四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，矩形的對角線交于點G，AD⊥平面，，，為上的點，且BF⊥平面ACE

（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖是某三棱柱被削去一個底面后的直觀圖與側(左)視圖、俯視圖．已知CF＝2AD，側(左)視圖是邊長為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形，有關數(shù)據(jù)如圖所示．求該幾何體的體積．

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