據(jù)IEC(國際電工委員會)調(diào)查顯示,小型風(fēng)力發(fā)電項目投資較少,且開發(fā)前景廣闊,但受風(fēng)力自然資源影響,項目投資存在一定風(fēng)險.根據(jù)測算,風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標準如下:
風(fēng)能分類 一類風(fēng)區(qū) 二類風(fēng)區(qū)
平均風(fēng)速m/s 8.5~10 6.5~8.5
假設(shè)投資A項目的資金為x(x≥0)萬元,投資B項目資金為y(y≥0)萬元,調(diào)研結(jié)果是:未來一年內(nèi),位于一類風(fēng)區(qū)的A項目獲利30%的可能性為0.6,虧損20%的可能性為0.4;位于二類風(fēng)區(qū)的B項目獲利35%的可能性為0.6,虧損10%的可能性是0.1,不賠不賺的可能性是0.3.
(1)記投資A,B項目的利潤分別為ξ和η,試寫出隨機變量ξ與η的分布列和期望Eξ,Eη;
(2)某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于A,B項目,且公司要求對A項目的投資不得低于B項目,根據(jù)(1)的條件和市場調(diào)研,試估計一年后兩個項目的平均利潤之和z=Eξ+Eη的最大值.
考點:離散型隨機變量的期望與方差
專題:概率與統(tǒng)計
分析:(1)由已知條件,利用概率分布列的性質(zhì)和計算公式能求出能求出隨機變量ξ與η的分布列和期望Eξ,Eη.
(2)由題意列出x,y滿足的約束條件,由此估計一年后兩個項目的平均利潤之和z=Eξ+Eη的最大值.
解答: 解:(1)∵投資A項目的資金為x(x≥0)萬元,
未來一年內(nèi),位于一類風(fēng)區(qū)的A項目獲利30%的可能性為0.6,
虧損20%的可能性為0.4,
∴A項目投資利潤ξ的分布列:
ξ 0.3x -0.2x
P 0.6 0.4
∴Eξ=0.18x-0.08x=0.1x.
∵投資B項目資金為y(y≥0)萬元,
未來一年內(nèi),位于二類風(fēng)區(qū)的B項目獲利35%的可能性為0.6,
虧損10%的可能性是0.1,不賠不賺的可能性是0.3.
∴B項目投資利潤η的分布列:
η 0.35y -0.1y 0
P 0.6 0.1 0.3
∴∴η=0.21y-0.01y=0.2y.…(6分)
(2)由題意知x,y滿足的約束條件為
x+y≤100
x≥y
x,y≥0
,…(9分)
由(1)知,z=Eξ+Eη=0.1x+0.2y,
當(dāng)x=50,y=50,∴z取得最大值15.
∴對A、B項目各投資50萬元,可使公司獲得最大利潤,最大利潤是15萬元.…(12分)
點評:本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計算,是中檔題,在歷年高考中都是必考題型.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
1
2
,以原點O為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
6
=0相切.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點,且kOA•kOB=-
b2
a2
,判斷△AOB的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為e=
3
3
,直線l:y=x+2和圓O:x2+y2=b2相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C的左頂點,作直線m,與O相交于兩點R,S,已知△ORS的面積為
3
2
,求直線m的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓P的圓心在x軸,且過點A(0,5)、B(3,4).
(1)求圓P的方程;
(2)證明:過點A任意作兩條傾斜角互補的直線,分別交圓P于E、F兩點(E、F不重合),則直線EF的斜率為定值,且定值為0;
(3)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)將(2)中的點A改為點B,其余條件不變,直線EF的斜率也為定值,且定值為
3
4
,若點M(x0,y0)(y0≠0)為圓P上任意一點,請給出類似于(2)的正確命題(不必證明).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求x的取值范圍:(x+2)(x-a)>0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一條曲線C在y軸右邊,C上任一點到點F(2,0)的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差都是2
(1)求曲線C的方程;
(2)一直線l與曲線C交于A,B兩點,且|AF|+|BF|=8,求證:AB的垂直平分線恒過定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合M={a,0},N={x|x2-3x<0,x∈Z},而且M∩N={1},若P=M∪N,寫出集合P的所有子集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某中學(xué)的數(shù)學(xué)測試中設(shè)置了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達”兩個內(nèi)容,成績分為A、B、C、D、E五個等級.某班考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示,其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績等級為B的考生有10人.

(1)求該班考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù);
(2)若等級A、B、C、D、E分別對應(yīng)5分、4分、3分、2分、1分,該考場共10人得分大于7分,其中2人10分,2人9分,6人8分,從這10人中隨機抽取2人,求2人成績之和ξ的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tanα=
xsinβ
1-xcosβ
,tanβ=
ysinα
1-ycosα
,求證:
sinα
sinβ
=
x
y

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同步練習(xí)冊答案