【題目】正三棱錐，為中點(diǎn)， ，，過的平面截三棱錐的外接球所得截面的面積范圍為（ ）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合正棱錐的結(jié)構(gòu)特征，得到兩兩垂直，可將正三棱錐看作正方體的一角，設(shè)正方體的體對(duì)角線的中點(diǎn)為，得到點(diǎn)是正三棱錐外接球的球心，記外接球半徑為，過球心的截面圓面積最大；再求出，根據(jù)球的結(jié)構(gòu)特征可得，當(dāng)垂直于過的截面時(shí)，截面圓面積最小，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.

因?yàn)檎忮F，，，

所以，即，同理，，

因此正三棱錐可看作正方體的一角，如圖，

記正方體的體對(duì)角線的中點(diǎn)為，由正方體結(jié)構(gòu)特征可得，點(diǎn)即是正方體的外接球球心，

所以點(diǎn)也是正三棱錐外接球的球心，記外接球半徑為，

則，

因?yàn)榍虻淖畲蠼孛鎴A為過球心的圓，

所以過的平面截三棱錐的外接球所得截面的面積最大為；

又為中點(diǎn)，由正方體結(jié)構(gòu)特征可得；

由球的結(jié)構(gòu)特征可知，當(dāng)垂直于過的截面時(shí)，截面圓半徑最小為，

所以.

因此，過的平面截三棱錐的外接球所得截面的面積范圍為.

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)國(guó)際象棋棋盤（由8×8個(gè)方格組成），其中有一個(gè)小方格因破損而被剪去（破損位置不確定）．“L”形骨牌由三個(gè)相鄰的小方格組成，如圖所示．現(xiàn)要將這個(gè)破損的棋盤剪成數(shù)個(gè)“L”形骨牌，則（　�。�

A.至多能剪成19塊“L”形骨牌

B.至多能剪成20塊“L”形骨牌

C.最多能剪成21塊“L”形骨牌

D.前三個(gè)答案都不對(duì)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉物各一個(gè)，甲、乙、丙三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛和馬，乙同學(xué)喜歡牛、兔、狗和羊，丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡，如果讓三位同學(xué)選取的禮物都滿意，那么不同的選法有(　　)

A. 50種B. 60種C. 70種D. 90種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且，若在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1對(duì)任何的正整數(shù)n都成立，則的值為（　�。�

A. 5032 B. 5044 C. 5048 D. 5050

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱②的最大值為

③在區(qū)間上單調(diào)遞增④是周期函數(shù)且最小正周期為

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.①③C.①④D.②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，兩點(diǎn)，交曲線于，兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x),g(x)=|xlnx﹣ax2|,a.

(1)討論f(x)的單調(diào)性;

(2)若g(x)在區(qū)間(1,e)有極小值,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，、分別是線段與上的點(diǎn)，則與平面平行的直線有（ ）

A.0條B.1條C.2條D.無(wú)數(shù)條

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案