已知關(guān)于x的方程(a+2)x2-2ax+a=0有兩個不相等的實數(shù)根x1和x2,并且拋物線y=x2-(2a+1)x+2a-5于x軸的兩個交點分別位于點(2,0)的兩旁.
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當|x1|+|x2|=2
2
時,求a的值.
分析:(1)由方程(a+2)x2-2ax+a=0有兩個不相等的實數(shù)根x1和x2,利用根的判斷式解得a<0,再由拋物線y=x2-(2a+1)x+2a-5于x軸的兩個交點分別位于點(2,0)的兩旁,解得:a>-
3
2
.由此能求出實數(shù)a的取值范圍.
(2)由
x1+x2=
2a
a+2
x1x2=
a
a+2
,知|x1|+|x2|=2
2
,由此進行分類討論,能求出實數(shù)a的值.
解答:解:(1)∵方程(a+2)x2-2ax+a=0有兩個不相等的實數(shù)根x1和x2
∴△=4a2-4a(a+2)=-8a>0,
解得:a<0,
∵拋物線y=x2-(2a+1)x+2a-5于x軸的兩個交點分別位于點(2,0)的兩旁
∴f(2)<0即f(2)=4-2(2a+1)+2a-5=-2a-3<0,
解得:a>-
3
2

綜上所述得:-
3
2
<a<0

(2)
x1+x2=
2a
a+2
x1x2=
a
a+2

|x1|+|x2|=2
2

(|x1|+|x2|)2=x12+x22+2|x1x2|=(x1+x2)2-2x1x2+2|x1x2|,
①當x1x2=
a
a+2
≥0
,
即a≥0或a<-2時,
(|x1|+|x2|)2=(x1+x2)2=(
2a
a+2
)2=8
,
解得:a=-4±2
2
(舍),
②當x1x2=
a
a+2
<0

即-2<a<0時,
(|x1|+|x2|)2=(x1+x2)2-4x1x2=(
2a
a+2
)2-
4a
a+2
=
-8a
(a+2)2
=8
,
解得:a=-4或-1,∵-2<a<0,∴a=-1.
綜上所述:a=-1.
點評:本題考查實數(shù)a的取值范圍的求法,考查滿足條件的實數(shù)值的求法,解題時要認真審題,注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用.
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