Question

某超市計劃在春節(jié)當天從有抽獎資格的顧客中設一項抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1，2，3，…，10的十個小球．活動者一次從中摸出三個小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎；獎金30元，三球號碼都成等差數列的為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，6，8為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金．
（1）求顧客甲抽獎一次所得獎金ξ的分布列與期望；
（2）若顧客乙幸運地先后獲得四次抽獎機會，求他得獎次數η的方差是多少？

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,極差、方差與標準差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由題意知獎金ξ的所有可能取值為0，30，60，240，分別求出P（ξ=30），P（ξ=60），P（ξ=240），P（ξ=0）的值，由此能求出ξ的分布列和期望．
（2）顧客乙得獎次數η～B（4，

77

120

），由此能求出他得獎次數η的方差．

解答： 解：（1）由題意知獎金ξ的所有可能取值為0，30，60，240，
顧客抽獎一次，基本事件總數為

C

3 10

=120，
∴P（ξ=30）=

7×2+6×7

120

=

7

15

，
P（ξ=60）=

8+6+4+2

120

=

1

6

，
P（ξ=240）=

1

120

，
P（ξ=0）=1-

7

15

-

1

6

-

1

120

=

43

120

．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	30	60	240
P	43 120	7 15	1 6	1 120

Eξ=0×

43

120

+30×

7

15

+60×

1

6

+240×

1

120

=26．
（2）顧客乙一次抽獎中獎的概率p=1-

43

120

=

77

120

，
四次抽獎相互獨立，
∴得獎次數η～B（4，

77

120

），
∴Dη=4×

77

120

×

43

120

=

3311

3600

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和方差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意二項分布的合理運用．