【題目】在銳角△ABC中，A，B，C角所對的邊分別為a，b，c，且 = sinC．
（1）求∠C；
（2）若 =2，求△ABC面積S的最大值．

【答案】
（1）解：由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA= sin2C，

∴sin（A+B）= sin2C，

∴sinC= sin2C，

∵sinC＞0，

∴sinC= ，

∵C為銳角，

∴C=60°；


（2）解：由 = =2，可得c= ．

由余弦定理得3=b2+a2﹣ab≥ab（a=b時取等號），

∴S= ≤ = ，

∴△ABC面積S的最大值為 ．


【解析】（1）由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA= sin2C，即可求∠C；（2）若 =2，可得c= ．由余弦定理得3=b2+a2﹣ab≥ab（a=b時取等號），即可求△ABC面積S的最大值．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將圓x2+y2=1上每一點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼? ，得曲線C． （Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設直線l：3x+y+1=0與C的交點為P1、P2 ， 以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若曲線f（x）= （e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x＜0）上分別存在點A、B，使得△OAB是以原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在y軸上，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（e，e2）
B.（e， ）
C.（1，e2）
D.[1，e）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （t是參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=8cos（θ﹣ ）．
（1）求曲線C2的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；
（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求|AB|的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＜0，曲線f（x）=2ax2+bx+c與曲線g（x）=x2+alnx在公共點（1，f（1））處的切線相同． （Ⅰ）試求c﹣a的值；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）+a+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知點R的極坐標為（2 ， ），曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．
（1）求點R的直角坐標，化曲線C的參數(shù)方程為普通方程；
（2）設P為曲線C上一動點，以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長的最小值，及此時P點的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= x3+ax2+bx+c有極值點x1 ， x2（x1＞x2），f（x1）=x1 ， 則關于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同實數(shù)根的個數(shù)是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進一臺新設備用于生產(chǎn)，第一年需運營費用2萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加3萬元，該設備每年生產(chǎn)的收入均為21萬元，設該設備使用了n（n∈N*）年后，盈利總額達到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于（ ）
A.6
B.7
C.8
D.7或8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={m|f（m）＜0}，則（ ）
A.任意m∈A，都有f（m+3）＞0
B.任意m∈A，都有f（m+3）＜0
C.存在m∈A，都有f（m+3）=0
D.存在m∈A，都有f（m+3）＜0

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