11．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且b2+c2-a2=bc．
（1）求A；
（2）若a=$\sqrt{2}$，sinBsinC=sin2A，求△ABC的周長(zhǎng)．

分析 （1）由余弦定理求出cosA的值，即得A的值；
（2）由正弦定理化sinBsinC=sin2A為bc=a2①，再由b2+c2-a2=bc②；列出方程組求出b、c的值，即得△ABC的周長(zhǎng)．

解答 解：（1）△ABC中，b2+c2-a2=bc，
∴cosA=$\frac{^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$；
又A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{3}$；
（2）∵a=$\sqrt{2}$，sinBsinC=sin2A，
∴bc=a2=2①；
又b2+c2-a2=bc，
∴b2+c2-2=bc②；
由①②組成方程組，解得b=c=$\sqrt{2}$；
∴△ABC的周長(zhǎng)為l=a+b+c=3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形中正弦、余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．若方程x2-4x+3+m=0在x∈（0，3）時(shí)有唯一實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的中心為O，左焦點(diǎn)為F，P是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{PF}$=0且4$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OF}$=3${\overrightarrow{OF}^2}$，則該雙曲線(xiàn)的離心率是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{13}+1}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{7}+\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{7}$+$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{10}+\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．若函數(shù)y=x2-4px-2的圖象過(guò)點(diǎn)A（tanα，1），及B（tanβ，1），求sin2（α+β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）給出定義：設(shè)f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心．設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+3x-$\frac{5}{12}$，則g（$\frac{1}{2016}$）+g（$\frac{2}{2016}$）+…+g（$\frac{2015}{2016}$）+g（$\frac{2016}{2016}$）=$2017\frac{5}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知非零向量$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿(mǎn)足$\overrightarrow a$=2$\overrightarrow{e_1}$-$\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b$=k$\overrightarrow{e_1}$+$\overrightarrow{e_2}$，給出以下結(jié)論：
①若$\overrightarrow{e_1}$與$\overrightarrow{e_2}$不共線(xiàn)，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線(xiàn)，則k=-2；
②若$\overrightarrow{e_1}$與$\overrightarrow{e_2}$不共線(xiàn)，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線(xiàn)，則k=2；
③存在實(shí)數(shù)k，使得$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$不共線(xiàn)，$\overrightarrow{e_1}$與$\overrightarrow{e_2}$共線(xiàn)；
④不存在實(shí)數(shù)k，使得$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$不共線(xiàn)，$\overrightarrow{e_1}$與$\overrightarrow{e_2}$共線(xiàn)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．不等式（|3x-1|-1）•（sinx-2）＞0的解集是$（0，\frac{2}{3}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a、b、c，若b2+c2=2a2，則角A的最大值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$cos（x+$\frac{π}{4}}$），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（2）若θ∈（0，$\frac{π}{2}}$），且f（θ）=$\frac{1}{2}$，求sin2θ的值．

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