已知數(shù)列a1,a2,…,a30,其中a1,a2,…,a10是首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列;a10,a11,…,a20是公差為d的等差數(shù)列;a20,a21,…a30是公差為d2的等差數(shù)列.
(Ⅰ)若a20=40,求 d;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求這個(gè)數(shù)列三十項(xiàng)的和S30
分析:(I)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出;
(II)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式即可得出.
解答:解:(I)∵a1,a2,…,a10是首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列,∴a10=1+(10-1)×1=10.
∵a10,a11,…,a20是公差為d的等差數(shù)列,∴a20=a10+(20-10)d=10+10d.
∵a20=40,∴10+10d=40,解得d=3.
(II)由(I)可得:a11=a10+d=13.a21=a20+d2=40+9=49,a30=a20+(30-20)d2=40+10×32=130.
S30=S10+(S20-S10)+(S30-S20
=
10(1+10)
2
+
10(13+40)
2
+
10(49+130)
2

=1215.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列a1,a2,…an,…和數(shù)列b1,b2,…,bn…,其中a1=p,b1=q,an=pan-1,bn=qan-1+rbn-1(n≥2),(p,q,r是已知常數(shù),且q≠0,p>r>0),用p,q,r,n表示bn,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
,稱(chēng)Tn為數(shù)列{an}的“理想數(shù)”,已知數(shù)列a1,a2…a501的“理想數(shù)”為2008,則數(shù)列2,a1,a2…a501的“理想數(shù)”為( 。
A、2002B、2004
C、2006D、2008

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
,稱(chēng)Tn為數(shù)列a1,a2,…,an的“理想數(shù)”,已知數(shù)列a1,a2,…,a500的“理想數(shù)”為2004,那么數(shù)列12,a1,a2,…,a500的“理想數(shù)”為( 。
A、2002B、2004
C、2008D、2012

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
,稱(chēng)Tn為數(shù)列a1,a2,…,an的“理想數(shù)”,已知數(shù)列a1,a2,…,a401的“理想數(shù)”為2010,那么數(shù)列6,a1,a2,…,a401的“理想數(shù)”為( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案