已知雙曲線(xiàn)與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點(diǎn)相同，且它們的離心率之和等于
14
5
．
（1）求雙曲線(xiàn)的離心率的值；
（2）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1中，
a2=25，b2=9，c2=16，
離心率e=
4
5
，
∵雙曲線(xiàn)與橢圓的離心率之和等于
14
5
，
∴雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)也在x軸上，坐標(biāo)為（±4，0），
雙曲線(xiàn)的離心率e′=
14
5
-
4
5
=2．
（2）∵橢圓焦點(diǎn)在x軸上，
∴其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0），
∵雙曲線(xiàn)與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點(diǎn)相同，
∴雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)也在x軸上，坐標(biāo)為（±4，0），
由題意設(shè)雙曲線(xiàn)方程為
x2
m2
-
y2
n2
=1(m＞0，n＞0)，
由（1）知，c=4，e′=2，
∴e′=
4
m
=2，
解得m=2，∴n2=16-4=12，
∴雙曲線(xiàn)方程為
x2
4
-
y2
12
=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，斜率為k．當(dāng)k為何值時(shí)，直線(xiàn)l與該拋物線(xiàn)：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)方程為直線(xiàn)l1：y=
3
x和l2：y=-
3
x，其焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為2．
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+1與雙曲線(xiàn)相切于點(diǎn)M且與右準(zhǔn)線(xiàn)交于N，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，求證：∠MFN為直角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，點(diǎn)F2是⊙F1外的一點(diǎn)，點(diǎn)Q是⊙F1上的動(dòng)點(diǎn)，射線(xiàn)F1Q交線(xiàn)段F2Q的中垂線(xiàn)于P，則點(diǎn)P一定在（　　）
A．以F1、F2為焦點(diǎn)，以2|F1Q|為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓上
B．以F1、F2為焦點(diǎn)，以2|F1Q|為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線(xiàn)上
C．以F2為焦點(diǎn)，以F1F2中點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)上
D．以F1、F2為焦點(diǎn)，以|F1Q|為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線(xiàn)上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
9
=-1的漸近線(xiàn)方程是（　�。�
A．y=
+-
2
3
x		B．y=
+-
4
9
x		C．y=
+-
3
2
x		D．y=
+-
9
4
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如果圓錐曲線(xiàn)
y2
λ+5
-
x2
2-λ
=1的焦距與實(shí)數(shù)λ無(wú)關(guān)，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，若在雙曲線(xiàn)的右支上存在一點(diǎn)P滿(mǎn)足：①△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形；②直線(xiàn)PF1與圓x2+y2=
1
4
a2相切，則此雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)x2-y2=1上運(yùn)動(dòng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線(xiàn)段PO中點(diǎn)M的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)A(3,4)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)y2＝8x的焦點(diǎn)，M是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|AM|＋|MF|最小時(shí)，M點(diǎn)坐標(biāo)是(　　)
A．(0,0)B．(3,2)C．(2,4)D．(3，－2)

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