【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面底面,為的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),,,.
(1)求證:平面平面;
(2)若,求二面角的大小.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用面面垂直的判定定理推證;(2)借助題設(shè)運(yùn)用空間向量的數(shù)量積公式求解.
試題解析:
(1)∵為的中點(diǎn),,,
∴,,∴四邊形是平行四邊形,∴,
∵底面為直角梯形,,,∴.
又,∴平面.∵平面,∴平面平面.…………6分
(2)∵,平面底面,平面底面,
∴底面,
以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,
設(shè),則,
即,
∴,,,∴,
,,
設(shè)平面的法向量,則,
取,得,平面的法向量.
設(shè)二面角的平面角為,則,
∴,
∴二面角的大小為.………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,,點(diǎn)()在直線y = x上,
(Ⅰ)計(jì)算a2,a3,a4的值;
(Ⅱ)令bn=an+1﹣an﹣1,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù)λ,使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,試求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,直線與橢圓交于,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某生態(tài)園將一三角形地塊的一角開(kāi)辟為水果園種植桃樹(shù),已知角為,的長(zhǎng)度均大于米,現(xiàn)在邊界處建圍墻,在處圍竹籬笆.
(1)若圍墻總 長(zhǎng)度為米,如何圍可使得三角形地塊的面積最大?
(2)已知段圍墻高米,段圍墻高米,造價(jià)均為每平方米元.若圍圍墻用了元,問(wèn)如何圍可使竹籬笆用料最。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若存在,使得(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)滿足.
(Ⅰ) 求橢圓的離心率;
(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若直線與圓相交于,兩點(diǎn),且,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東且與點(diǎn)A相距40海里的位置B,經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東+(其中sin=,)且與點(diǎn)A相距10海里的位置C.
(I)求該船的行駛速度(單位:海里/小時(shí));
(II)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為8.
(1)求圓的方程;
(2)若直線與圓切于點(diǎn),當(dāng)直線與軸正半軸,軸正半軸圍成的三角形面積最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:
動(dòng)點(diǎn)分別到兩定點(diǎn)(-3,0)、(3,0) 連線的斜率之乘積為,設(shè)的軌跡為曲線,分別為曲線的左、右焦點(diǎn),則下列說(shuō)法中:
(1)曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為;
(2)當(dāng)時(shí),的內(nèi)切圓圓心在直線上;
(3)若,則;
(4)設(shè),則的最小值為;
其中正確的序號(hào)是:_____________.
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