【題目】已知函數(shù)

1求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

2求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間;

3若存在,使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍

【答案】1;2;3

【解析】

試題分析:1求導(dǎo)得,又切線方程為21上是增函數(shù),又不等式的解集為故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;3將原命題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí),只要即可再利用導(dǎo)數(shù)工具,結(jié)合分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想求得的取值范圍為

試題解析:1因?yàn)楹瘮?shù),

所以,,

又因?yàn)?/span>,所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為

21,,

因?yàn)楫?dāng),時(shí),總有上是增函數(shù),

,所以不等式的解集為,

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

3因?yàn)榇嬖?/span>,使得成立,

而當(dāng)時(shí),,

所以只要即可

又因?yàn)?/span>,,的變化情況如下表所示:

所以上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

所以當(dāng)時(shí),的最小值,

的最大值中的最大值

因?yàn)?/span>

,因?yàn)?/span>,

所以上是增函數(shù)

,故當(dāng)時(shí),,即;

當(dāng)時(shí),,即

所以,當(dāng)時(shí),,即

函數(shù)上是減函數(shù),解得

當(dāng)時(shí),,即,

函數(shù)上是減函數(shù),解得

綜上可知,所求的取值范圍為

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I求橢圓的方程;

II已知是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn),是橢圓上異于的任意一點(diǎn),直線分別與軸交于點(diǎn),試判斷是否為定值,并說明理由

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【題目】某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為低碩族,否則稱為非低碳族,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:

組數(shù)

分組

低碳族的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

120

0.6

第二組

195

第三組

100

0.5

第四組

0.4

第五組

30

0.3

第六組

15

0.3

(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求的值(直接寫結(jié)果);

(2)從年齡段在低碳族中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng),其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì),求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中至少有1人年齡在歲的概率.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間;

(2)若恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)證明:.

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【題目】設(shè)函數(shù)

1是函數(shù)的極值點(diǎn),1和是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn),且,求

2若對(duì)任意,都存在為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面底面,的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),,,

1求證:平面平面;

2,求二面角的大小

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【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個(gè)開學(xué)季內(nèi),每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)50元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損30元根據(jù)歷史資料,得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購(gòu)進(jìn)了160盒該產(chǎn)品,以單位:盒,表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量,單位:元表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn)

I根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的眾數(shù)和中位數(shù);

II表示為的函數(shù);

III根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于4800元的概率

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(1)求圓的方程;

(2)求證: 為定值

(3)當(dāng)取得最大值時(shí),求

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(1)寫出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于(千件)的函數(shù)關(guān)系;

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)該廠當(dāng)年的利潤(rùn)最大?

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