10．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若$\frac{tanA}{{a}^{2}}$=$\frac{tanB}{^{2}}$，則△ABC的形狀是（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形

分析 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理化簡可得acosA=bcosB，通過兩角差的正弦函數(shù)，求出A與B的關(guān)系，得到三角形的形狀．

解答 解：因為：$\frac{tanA}{{a}^{2}}$=$\frac{tanB}{^{2}}$，可得：$\frac{sinA}{{a}^{2}cosA}$=$\frac{sinB}{^{2}cosB}$，
所以由正弦定理可得：$\frac{a}{{a}^{2}cosA}=\frac{^{2}cosB}$，
整理可得：acosA=bcosB，
所以sinAcosA=sinBcosB，所以2A=2B或2A=π-2B，
所以A=B或A+B=90°．
所以三角形是等腰三角形或直角三角形．
故選：D．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理在三角形中的應(yīng)用，三角形的形狀的判斷，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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20．若a∈（$\frac{π}{2}$，π），則3cos2α=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-α），則sin2α的值為（　�。�
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5．函數(shù)f（x）=cos2x圖象的一個對稱中心是（　�。�
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15．焦點在x軸上且漸近線方程為（3x+4y）（3x-4y）=0的雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{5}{3}$

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2．已知函數(shù)y=f（x）+sin$\frac{π}{6}$x為偶函數(shù)，若f（${log_{\sqrt{2}}}2$）=$\sqrt{3}$，則f（$log_2\frac{1}{4}$）=（　�。�
A．$2\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$

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19．已知tanα=2，求sinαcosα-cos2α之值．

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18．設(shè)集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2ax+a（a-2）=0}，求滿足B⊆A的實數(shù)a的值組成的集合．

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