Question

15．焦點(diǎn)在x軸上且漸近線(xiàn)方程為（3x+4y）（3x-4y）=0的雙曲線(xiàn)的離心率為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），則漸近線(xiàn)方程為y=±$\frac{a}$x，由題意可得$\frac{a}$=$\frac{3}{4}$，由雙曲線(xiàn)a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：由漸近線(xiàn)方程為（3x+4y）（3x-4y）=0
即漸近線(xiàn)方程為y=±$\frac{3}{4}x$，
設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），
則漸近線(xiàn)方程為y=±$\frac{a}$x，
即有$\frac{a}$=$\frac{3}{4}$，
又c²=a²+b²=a²+$\frac{9}{16}{a}^{2}$=$\frac{25}{16}{a}^{2}$，
即c=$\frac{5}{4}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．