（08年天津卷）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（Ⅰ）證明平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角的大��；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

本小題主要考查直線和平面垂直，異面直線所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，運算能力和推理論證能力．滿分12分．

（Ⅰ）證明：在中，由題設(shè)可得

于是.在矩形中，.又，

所以平面．

（Ⅱ）解：由題設(shè)，，所以（或其補角）是異面直線與所成的角.

在中，由余弦定理得

 

 

由（Ⅰ）知平面，平面，

所以，因而，于是是直角三角形，故．

所以異面直線與所成的角的大小為．

（Ⅲ）解：過點P做于H，過點H做于E，連結(jié)PE

因為平面，平面，所以.又，

因而平面，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線定理可知，

，從而是二面角的平面角。

由題設(shè)可得，

于是再中，

所以二面角的大小為．

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（08年天津卷理）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

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（08年天津卷）（本小題滿分14分）

已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是，一條漸近線的方程是．

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍．

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（08年天津卷理）（本小題滿分12分）

已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

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（08年天津卷文）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（）的最小值正周期是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的的集合．

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