如圖,橢圓的中心在坐標原點，長軸端點為A，B,右焦點為F,且.
(I) 求橢圓的標準方程；
(II)過橢圓的右焦點F作直線，直線l1與橢圓分別交于點M,N，直線l2與橢圓分別交于點P,Q,且，求四邊形MPNQ的面積S的最小值.
（Ⅰ）設橢圓的方程為,則由題意知,
又∵即∴,
故橢圓的方程為:……………………………………………….2分
(Ⅱ)設.
則由題意, ,
即  
整理得,
即
所以………………………………………………………………6分
(注: 證明,用幾何法同樣得分)
①若直線中有一條斜率不存在,不妨設的斜率不存在,則可得軸,
∴ ,
故四邊形的面積…….…….…….7分
②若直線的斜率存在,設直線的方程: ,則
由得,
設,則
…………….9分
同理可求得，………………………….10分
故四邊形的面積:
取“=”,
綜上，四邊形的面積的最小值為
略
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相關習題

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已知圓O：，點O為坐標原點,一條直線：與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A、B
（1）設,求的表達式；
（2）若，求直線的方程；
（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍.

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過且兩兩互相垂直的直線分別交橢圓于。（13分）
（1）求的最值
（2）求證：為定值

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（本小題滿分12分）
設橢圓的離心率，右焦點到直線的距離為坐標原點。
（I）求橢圓的方程；
（II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點，證明點到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點， 為橢圓上的動點.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若與均不重合，設直線與的斜率分別為，證明：為定值；
（Ⅲ）為過且垂直于軸的直線上的點，若，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若直線與橢圓＋y2＝1相交于A，B兩點，當t變化時，AB的最大值是________．

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已知點P及橢圓，Q是橢圓上的動點，則的最大值為              

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的兩焦點是,，且該橢圓過點，則該橢圓的標準方程是_______________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

、方程表示橢圓的充要條件是          

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