5．已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=log2x，則f（$\frac{15}{2}$）=（　　）
A．-1B．$log_2{\frac{15}{2}}$C．1D．$-log_2{\frac{15}{2}}$

分析 利用函數(shù)的奇偶性質(zhì)和周期性質(zhì)直接求解即可．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x）恒成立，
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），函數(shù)的周期為4，
當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=log2x，
∴f（$\frac{15}{2}$）=f（8-$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-log2$\frac{1}{2}$=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，函數(shù)的周期性以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x＜0或x＞3}，A∩B=（3，5]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{n（an+3）}$ （n∈N+），Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+1=0的兩根，則a7a8a9a10a11等于（　�。�
A．-1B．1C．-15D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若關(guān)于x的方程（1-m）x2+2mx-1=0的所有根都是正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）．
（1）求直線l的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)系；
（2）設(shè)曲線C與直線l交于A、B兩點(diǎn)，若P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，1），求||PA|-|PB||的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．如圖，三棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)都相等，D是棱AB的中點(diǎn)，則直線PD與直線BC所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{6}$D．$\frac{\sqrt{6}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜π）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求出g（x）的對(duì)稱中心并畫出g（x）在[0，4π]上的圖象．

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