【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若在區(qū)間上的最大值為,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),判斷方程是否有實(shí)根?若無實(shí)根請(qǐng)說明理由,若有實(shí)根請(qǐng)給出根的個(gè)數(shù).
【答案】(1)(2)方程無解
【解析】試題分析:(1)在定義域(0,+∞)內(nèi)對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo),對(duì)a進(jìn)行分類討論并判斷其單調(diào)性,根據(jù)f(x)在區(qū)間(0,e]上的單調(diào)性求其最大值,并判斷其最大值是否為﹣3,若是就可求出相應(yīng)的最大值.
(2)根據(jù)(1)可求出|f(x)|的值域,通過求導(dǎo)可求出函數(shù)的值域,通過比較上述兩個(gè)函數(shù)的值域,就可判斷出方程是否有實(shí)數(shù)解.
試題解析:
(Ⅰ), ,
①當(dāng)時(shí), ≥0,從而在上單調(diào)遞增,∴舍;
②當(dāng)時(shí), 在上遞增,在上遞減, ,令,得
(Ⅱ)當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)0<x<1時(shí), >0;當(dāng)x>1時(shí)。<0,∴是在定義域上唯一的極(大)值點(diǎn),則
∴| |≥1,又令, , ,
∴方程無解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若對(duì)任意, 有唯一確定的與之對(duì)應(yīng),則稱為關(guān)于, 的二元函數(shù),現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的為關(guān)于實(shí)數(shù), 的廣義“距離”.
()非負(fù)性: ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào);
()對(duì)稱性: ;
()三角形不等式: 對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立.
給出三個(gè)二元函數(shù):①;②;③,
則所有能夠成為關(guān)于, 的廣義“距離”的序號(hào)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等腰梯形中(如圖1),, , 為線段的中點(diǎn), 為線段上的點(diǎn), ,現(xiàn)將四邊形沿折起(如圖2).
圖1 圖2
⑴求證: 平面;
⑵在圖2中,若,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的進(jìn)步,流量成為手機(jī)的附帶品,人們可以利用手機(jī)隨時(shí)隨地的瀏覽網(wǎng)頁,聊天,看視頻,因此,社會(huì)上產(chǎn)生了很多低頭族.某研究人員對(duì)該地區(qū)18∽50歲的5000名居民在月流量的使用情況上做出調(diào)查,所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖所示:
(Ⅰ)以頻率估計(jì)概率,若在該地區(qū)任取3位居民,其中恰有位居民的月流量的使用情況
在300M∽400M之間,求的期望;
(Ⅱ)求被抽查的居民使用流量的平均值;
(Ⅲ)經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,在一定的范圍內(nèi),流量套餐的打折情況與其日銷售份數(shù)成線性相關(guān)
關(guān)系,該研究人員將流量套餐的打折情況與其日銷售份數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表所示:
折扣 | 1折 | 2折 | 3折 | 4折 | 5折 |
銷售份數(shù) | 50 | 85 | 115 | 140 | 160 |
試建立關(guān)于的的回歸方程.
附注:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中, , , .
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若,在棱上是否存在點(diǎn),使得二面角的大小為,若存在,求的長,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有m個(gè)()實(shí)數(shù),它們滿足下列條件:①,
②記這m個(gè)實(shí)數(shù)的和為,
即.
(1)若,證明: ;
(2)若m=5,滿足題設(shè)條件的5個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成數(shù)列.設(shè)C為所有滿足題設(shè)條件的數(shù)列構(gòu)成的集合.集合,求A中所有正數(shù)之和;
(3)對(duì)滿足題設(shè)條件的m個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成的兩個(gè)不同數(shù)列與,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)?
附: ,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過5000步的有人,超過10000步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),曲線C: (α為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同單位長度的極坐標(biāo)系,直線l:ρ.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離相等,分別求出這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列判斷:
①函數(shù)y=f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;
②函數(shù)y=f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;
③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增;
④當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)y=f(x)有極小值;
⑤當(dāng)x=時(shí),函數(shù)y=f(x)有極大值.
則上述判斷中正確的是( )
A. ①② B. ②③
C. ③④⑤ D. ③
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