在橢圓數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1內(nèi)有一點(diǎn)M（4，-1），使過點(diǎn)M的弦AB的中點(diǎn)正好為點(diǎn)M，求弦AB所在的直線的方程．

解：由題意，直線的斜率存在
設(shè)直線的斜率為k，則方程為y+1=k（x-4），與橢圓+=1聯(lián)立，
消去y得（1+4k2）x2-（32k2+8k）x-40=0，
∴x1+x2=
∵M(jìn)是弦AB的中點(diǎn)，
∴=8，解得k=1，
此時方程（1+4k2）x2-（32k2+8k）x-40=0的判別式大于0，從而直線AB與橢圓有兩個交點(diǎn)，k=1符合題意．
∴AB的方程是x-y-5=0．
分析：假設(shè)直線AB的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y得x的方程，利用M是弦AB的中點(diǎn)，建立方程，可求得k的值，驗證此時方程的判別式大于0，從而得解．
點(diǎn)評：本題考查的重點(diǎn)是橢圓中弦中點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是假設(shè)方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓=1內(nèi)有一點(diǎn)P(1，－1)，F為橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|取得最小值，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

A.(,－1)                                                  B.(±,－1)

C.(1,－)                                                      D.(－,－1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓+=1內(nèi)有一點(diǎn)P(1,-1),F為右焦點(diǎn),在橢圓上有一點(diǎn)M,使|MP|+2|MF|的值最小,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(    )

A.(,-1)                            B.(±,-1)

C.(1,±)                              D.(1,-)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省衡水中學(xué)高二（上）第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

在橢圓+=1內(nèi)有一點(diǎn)P（1，-1），F(xiàn)為橢圓左焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是（ ）
A．
B．3
C．4
D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省唐山一中高二（上）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在橢圓+=1內(nèi)有一點(diǎn)M（4，-1），使過點(diǎn)M的弦AB的中點(diǎn)正好為點(diǎn)M，求弦AB所在的直線的方程．

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