Question

（本小題滿(mǎn)分12分）南昌市在加大城市化進(jìn)程中，環(huán)境污染問(wèn)題也日益突出。據(jù)環(huán)保局測(cè)定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比．現(xiàn)已知相距18的A，B兩家工廠（視作污染源）的污染強(qiáng)度分別為，它們連線(xiàn)上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)等于兩家工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和．設(shè)（）．
(1) 試將表示為的函數(shù)；
(2) 若，且時(shí)，取得最小值，試求的值．

Answer 1

（1）；（2）8.

試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)C受A污染源污染程度為，點(diǎn)C受B污染源污染程度為，其中．
從而點(diǎn)C處受污染程度．
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004034660332.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，
，令，得。
又此時(shí)，解得，經(jīng)驗(yàn)證符合題意．
所以，污染源B的污染強(qiáng)度的值為8．
點(diǎn)評(píng)：研究數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而借鑒數(shù)學(xué)模型，對(duì)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)都是十分重要的．建立模型的步驟可分為： (1) 分析問(wèn)題中哪些是變量，哪些是常量，分別用字母表示； (2) 根據(jù)所給條件，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，確定等量關(guān)系； (3) 寫(xiě)出的解析式并指明定義域。