【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)1 ， F2分別為橢圓 + =1（a＞b＞0）的左、右焦點，頂點B的坐標為（0，b），連接BF2并延長交橢圓于點A，過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連接F1C．

（1）若點C的坐標為（ ， ），且BF2= ，求橢圓的方程；
（2）若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值．

【答案】
（1）解：∵C的坐標為（ ， ），

∴ ，即 ，

∵ ，

∴a2=（ ）2=2，即b2=1，

則橢圓的方程為 +y2=1


（2）解：設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），

∵B（0，b），

∴直線BF2：y=﹣ x+b，代入橢圓方程 + =1（a＞b＞0）得（ ）x2﹣ =0，

解得x=0，或x= ，

∵A（ ， ），且A，C關(guān)于x軸對稱，

∴C（ ，﹣ ），

則 =﹣ = ，

∵F1C⊥AB，

∴ ×（ ）=﹣1，

由b2=a2﹣c2得 ，

即e=


【解析】（1）根據(jù)橢圓的定義，建立方程關(guān)系即可求出a，b的值．（2）求出C的坐標，利用F1C⊥AB建立斜率之間的關(guān)系，解方程即可求出e的值．
【考點精析】本題主要考查了橢圓的標準方程的相關(guān)知識點，需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知在平面直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù))以軸為極軸， 為極點建立極坐標系,在該極坐標系下,圓是以點為圓心,且過點的圓心.

(1)求圓及圓在平而直角坐標系下的直角坐標方程；

(2)求圓上任一點與圓上任一點之間距離的最小值.

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【題目】已知函數(shù) ．

（1）用五點作圖法畫出在長度為一個周期的區(qū)間上的圖象；

（2））求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）簡述如何由的圖象經(jīng)過適當?shù)膱D象變換得到的圖象？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”．

試判斷是否為“函數(shù)”，并說明理由；

函數(shù)為“函數(shù)”，且當時，，求的解析式，并寫出在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

在條件下，當時，關(guān)于的方程為常數(shù)有解，記該方程所有解的和為，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知α∈（ ，π），sinα= ．
（1）求sin（ +α）的值；
（2）求cos（ ﹣2α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某禮品店要制作一批長方體包裝盒，材料是邊長為的正方形紙板．如圖所示，先在其中相鄰兩個角處各切去一個邊長是的正方形，然后在余下兩個角處各切去一個長、寬分別為、的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個有蓋的長方體包裝盒．

(1)求包裝盒的容積關(guān)于的函數(shù)表達式，并求函數(shù)的定義域；

(2)當為多少時，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝ex，g(x)＝x－b，b∈R．

（1）若函數(shù)f (x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象相切，求b的值；

（2）設(shè)T(x)＝f (x)＋ag(x)，a∈R，求函數(shù)T(x)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）設(shè)h(x)＝|g(x)|·f (x)，b＜1．若存在x1，x2 [0，1]，使|h(x1)－h(x2)|＞1成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙3人投籃,投進的概率分別是.

(Ⅰ)現(xiàn)3人各投籃1次,求3人都沒有投進的概率；

(Ⅱ)用表示乙投籃3次的進球數(shù),求隨機變量的概率分布及數(shù)學期望；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙人投籃，投進的概率分別是，，.

（1）現(xiàn)人各投籃次，求人至少一人投進的概率；

（2）用表示乙投籃次的進球數(shù)，求隨機變量的概率分布及數(shù)學期望和方差.

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