已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是    ．
【答案】分析：設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），將M（1，2）代入，可求拋物線方程，再利用雙曲線的定義可求雙曲線方程．
解答：解：設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），
將M（1，2）代入y2=2px，得P=2．
∴拋物線方程為y2=4x，焦點為F（1，0）
由題意知雙曲線的焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）
∴c=1
對于雙曲線，
∴，
，
∴雙曲線方程為．
故答案為：．
點評：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、利用待定系數(shù)法求雙曲線方程，同時考查恒過定點問題，注意挖掘題目隱含，將問題等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點．
（1）求這兩條曲線的方程；
（2）直線l過x軸上定點N（異于原點），與拋物線交于A、B兩點且以AB為直徑的圓過原點，試求出定點N的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濟寧一模）已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
3-2
2
-
y2
2
2
-2
=1
x2
3-2
2
-
y2
2
2
-2
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕頭二模）已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點．
（1）求拋物線和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知動直線m過點P（3，0），交拋物線于A，B兩點，記以線段AP為直徑的圓為圓C，求證：存在垂直于x軸的直線l被圓C截得的弦長為定值，并求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是                 .

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