Question

5．設函數(shù)f（x）=x²+2cosx，若f（x₁）＞f（x₂），則下列不等式一定成立的是（　�。�

• A． x₁＞x₂
• B． |x₁|＜|x₂|
• C． x₁＞|x₂|
• D． x₁²＞x₂²

Answer 1

分析 先研究函數(shù)的性質(zhì)，觀察知函數(shù)是個偶函數(shù)，由于f′（x）=2x-2sinx，在x＞0時，f′（x）＞0，當x＜0時，f′（x）＜0，可推斷出當f（x₁）＞f（x₂）時，得f（x₁）＞f（|x₂|），從而得解．

解答 解：∵f（x）是偶函數(shù)，
又∵f′（x）=2x-2sinx，
∴當x＞0時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)增，
∴當x＜0時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)減，
∴當f（x₁）＞f（x₂）時，得f（x₁）＞f（|x₂|），
∴x₁＞|x₂|，
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的性質(zhì)奇偶性與單調(diào)性，屬于利用性質(zhì)推導出自變量的大小的問題，主要考查函數(shù)與導數(shù)等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．