給出下列命題：
①|(zhì)
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|；②
a
，
b
共線，
b
，
c
平，則
a
與
c
為平行向量；③
a
，
b
，
c
為相互不平行向量，則（
b
-
c
）
a
-（
c
-
a
）
b
與
c
垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，則△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
⊥（
b
-
c
）   
其中錯誤的有
 
．
分析：根據(jù)向量減法的三角形法則，可以判斷①的真假；考慮0向量的特殊性，即可判斷②的真假；由于數(shù)量沒有方向，故不存在數(shù)量與向量平行，由此判斷③的真假；利用正弦定理的邊角互化，結(jié)合倍角公式及三角函數(shù)的性質(zhì)，我們可以判斷④的真假；根據(jù)向量加法的分配律，及向量垂直的性質(zhì)，可以判斷⑤的正誤．進而得到答案．
解答：解：根據(jù)向量減法的三角形法則我們可得：|
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|，當(dāng)向量
a
與
b
反向，且|
a
|＞|
b
|時取等號，故①正確；
若
b
=
0
，則當(dāng)
a
，
b
共線，
b
，
c
平行均成立時，則
a
與
c
為也可能不平行，故②錯誤；
∵由于（
b
-
c
）
a
-（
c
-
a
）
b
是一個數(shù)量，故③錯誤；
在△ABC中，若a2tanB=b2tanA
則a2
sinB
cosB
=b2
sinA
cosA
，即a2
b
cosB
=b2
a
cosA

即
sinA
cosB
=
sinB
cosA
，即sin2A=sin2B
則2A=2B，或2A+2B=π
則△ABC是等腰三角形或直角三角形，故④錯誤；
若
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
•
b
-
a
•
c
=0，即
a
•（
b
-
c
）=0，則
a
⊥（
b
-
c
），故⑤正確；
故答案為：②③④
點評：本題考查的知識點是平行向量與共線向量，數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，三角形形狀的判斷，向量加法的三角形法則，比較綜合的考查了平面向量的運算法則和運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題
①設(shè)a、b為非零實數(shù)，則“a＜b”是“
1
a
＞
1
b
”的充分不必要條件；
②命題P：垂直于同一條直線的兩直線平行，命題q：垂直于同一條直線的兩平面平行，則命題p∨q為真命題；
③命題“?r∈R，sinr＜1”的否定為“?x0∈R，sinx0＞1”；
④命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的逆否命題為“若x+y＜5，則x＜2且y＜3”．
其中真命題的個數(shù)有（　�。�
A、4個B、3個C、2個D、1個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，
c
是平面內(nèi)的任意向量，給出下列命題：
①(
a
•
b
)
c
=(
b
•
c
)
a
，②若
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
=
0
或
b
=
c
，③(
a
+
b
)  (
a
-
b
)=|
a
|2-|
b
|2，
其中正確的是
 
．（寫出所有正確判斷的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題：
①“a=b”是“ac=bc”充要條件；
②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件
③“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要條件．
其中假命題的個數(shù)是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，給出下列命題
①若
a
•
b
＞0，則△ABC為鈍角三角形     ②若
a
•
b
=0，則△ABC為直角三角形
③若
a
•
b
=
b
•
c
，則△ABC為等腰三角形  ④若
c
•(
a
+
b
+
c
)=0，則△ABC為正三角形
其中真命題的個數(shù)是                                                     （　�。�
A、1B、2C、3D、4

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