設(shè)命題p：實數(shù)x滿足
x-3
x-2
＜0，命題q：實數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,復(fù)合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：（Ⅰ）若a=1，求出p，q成立的等價，利用p∧q為真，即可求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）根據(jù)p是q的充分不必要條件，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）由
x-3
x-2
＜0，解得：2＜x＜3，
若a=1，則不等式為（x-1）（x-3）＜0，解得：1＜x＜3，
若p∧q為真，則p，q同時為真，
即
2＜x＜3
1＜x＜3
，
∴2＜x＜3，即為所求．
（Ⅱ）∵a＞0，∴q：a＜x＜3a，
若p是q的充分不必要條件，
∴
a＜2
3a＞3
∴1＜a＜2，
∴a的取值范圍是{a|1＜a＜2}．
點評：本題主要考查復(fù)合命題以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的性質(zhì)求出命題p，q成立的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A={x|ax2-3x+2=0}至多有一個元素，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是半徑為1的圓，則該幾何體的體積是（　�。�
A、
3
3
π
B、
3
π
C、
2
π
D、
2
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠B=30°，b=6，c=6
3
，求a及△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：2（x2+
1
x2
 ）-3（x+
1
x
 ）-1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
x2+x
，x∈[1，3]
（1）判斷f（x）在區(qū)間[1，3]上的單調(diào)性并證明；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足4（n+1）（Sn+1）=（n+2）2an（n∈N+）．
（1）求a1，a2的值；
（2）求an；
（3）設(shè)bn=
n+1
an
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1-an=n+2（n∈N*）且a1=1
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求{an}的通項公式；
（3）令bn=4an-68n，求bn的最小值及此時n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l：y=x+b（b＞0），拋物線C：y2=2px（p＞0），已知點P（2，2）在拋物線C上，且拋物線C上的點到直線l的距離的最小值為
3
2
4
．
（1）求直線l及拋物線C的方程；
（2）過點Q（2，1）的任一直線（不經(jīng)過點P）與拋物線C交于A、B兩點，直線AB與直線l相交于點M，記直線PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3．問：是否存在實數(shù)λ，使得k1+k2=λk3？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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