已知f（x）=
1
x2+x
，x∈[1，3]
（1）判斷f（x）在區(qū)間[1，3]上的單調(diào)性并證明；
（2）求f（x）的最大值和最小值．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由于當(dāng)x∈[1，3]時，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)值小于零，可得f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減．
（2）根據(jù)f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，從而求得函數(shù)的最大值和最小值．
解答： 解：（1）由于當(dāng)x∈[1，3]時，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=
-(2x+1)
(x2+x)2
＜0，
故f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減．
（2）∵f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=3時，函數(shù)取得最小值為
1
12
；
當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最大值為
1
2
．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓（x-2）2+（y-3）2=1關(guān)于直線y=x-3對稱的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x-
1
x
)=x2+
1
x2
，則f（-1）=（　�。�
A、3
B、
-1+
5
2
C、
-1-
5
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，f(x)=
1
2
sin2x(
1
tan
x
2
-tan
x
2
)+
3
2
cos2x．
（1）若0＜x＜
π
2
，求f（x）的單調(diào)的遞減區(qū)間；
（2）若f(x)=
3
2
，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：實數(shù)x滿足
x-3
x-2
＜0，命題q：實數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
2sinx•cosx
(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)
=
1+cosx
sinx
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角三角形的三邊分別為3cm，4cm，5cm，繞邊長為4cm的邊旋轉(zhuǎn)一周形成一個幾何體，想象并寫出它是什么幾何體，畫出它的三視圖（尺寸不作嚴(yán)格要求），求出它的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線相交于一點M（1，m），點M到拋物線焦點的距離為3，則雙曲線的離心率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在發(fā)生公共衛(wèi)生事件時期間，有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生為規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，沒有一天新增疑似病例超過7人．”現(xiàn)有過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，甲地：總體均值為2，總體方差為3；乙地：總體均值為3，中位數(shù)為4；丙地：總體均值為1，總體標(biāo)準(zhǔn)差大于0；丁地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3．試判斷哪地在這10天一定沒有發(fā)生規(guī)模群體感染事件，為什么？

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同步練習(xí)冊答案