分析 (1)取AP的中點E,PB的中點F,連結(jié)DE,EF,CF,利用平行四邊形得出DE∥CF,通過證明CF⊥平面APB得出DE⊥平面PAB,于是平面ABP⊥平面ADP;
(2)將幾何體補成直三棱柱,作出線面角,從而可求出sinα的值.
解答 (1)證明:取AP的中點E,PB的中點F,連結(jié)DE,EF,CF,
則EF∥=12AB,
∵CD∥平面ABP,CD?平面ABCD,平面ABCD∩平面ABP=AB,
∴CD∥AB,又CD=12AB,
∴EF∥=CD,
∴四邊形DEFC是平行四邊形,∴CF∥DE,
∵AB⊥平面BCP,CF?平面BCP,
∴AB⊥CF,
∵BC=CP=BP,
∴CF⊥PB,又PB∩AB=B,
∴CF⊥平面ABP,
∴DE⊥平面ABP,又DE?平面ADP,
∴平面ABP⊥平面ADP.
(2)解:過P作PP′∥AB,使得PP′=2,延長CD到C′,使得CC′=2,連結(jié)AC′,AP′,C′P′,
則直三棱柱PBC-P′AC′所有棱長均為2,
取P′C′的中點M,連結(jié)AM,則AM⊥平面PCC′P′,
∴∠APM是直線AP與平面PCD所成的角,即∠APM=α,
∵AM=√AP′2−P′M2=√3,PA=√PB2+AB2=2√2,
∴sinα=sin∠APM=AMAP=√32√2=√64.
點評 本題考查了面面垂直的判定,直線與平面所成角的計算,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 53 | B. | 56 | C. | 55 | D. | 57 |
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A. | (-∞,9] | B. | (0,9] | C. | [0,9] | D. | [0,9) |
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A. | 2√2 | B. | √17 | C. | √15 | D. | 2√5 |
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A. | \frac{π}{2} | B. | π | C. | 2π | D. | 3π |
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A. | 周期為2π的奇函數(shù) | B. | 周期為2π的偶函數(shù) | ||
C. | 周期為π的奇函數(shù) | D. | 周期為π的偶函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-\frac{3}{4},0] | B. | [-\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3}] | C. | [-\sqrt{3},\sqrt{3}] | D. | [-\frac{2}{3},0] |
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