20．已知a、b∈{2，3，4，5，6，7，8，9}，則logab的不同取值個數(shù)為（　�。�
A．53B．56C．55D．57

分析 根據(jù)題意，由乘法原理可得a、b的取法都有8種，即logab的可能情況有8×8=64種，由對數(shù)的性質分析其中重復的情況，在全部數(shù)目中將重復的排除即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，a、b∈{2，3，4，5，6，7，8，9}，
則a、b的取法都有8種，即logab的可能情況有8×8=64種，
其中當a=b時，logab=1，有8種情況是重復的，
log24=log39=2，有2種情況是重復的，
log32=log94，有2種情況是重復的，
log42=log93=$\frac{1}{2}$，有2種情況是重復的，
log23=log49，有2種情況是重復的，
則logab的不同取值有64-7-1-1-1-1=53種；
故選：A．

點評 本題考查排列組合的應用，涉及對數(shù)的運算，注意其中對數(shù)值相等，即取值重復的情況．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．如圖是一個正方體，A，B，C為三個頂點，D是棱的中點，則三棱錐A-BCD的正視圖，俯視圖是（注：選項中的上圖是正視圖，下圖是俯視圖）（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．把函數(shù)f（x）=cos2（$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{1}{3}$個單位后得到的函數(shù)為g（x），則以下結論中正確的是（　�。�
A．g（$\frac{1}{5}$）＞g（$\frac{8}{5}$）＞0B．g（$\frac{1}{5}$）$＞0＞g（\frac{8}{5}）$C．g（$\frac{8}{5}$）＞g（$\frac{1}{5}$）＞0D．g（$\frac{1}{5}$）=g（$\frac{8}{5}$）＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|
（1）若函數(shù)f（x）的值域為[2，+∞），求實數(shù)a的值
（2）若f（2-a）≥f（2），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知命題$p：?x＞e，{（{\frac{1}{2}}）^x}$＞lnx；命題q：?a＞1，b＞1，logab+2logba≥2$\sqrt{2}$，則下列命題中為真命題的是（　�。�
A．（?p）∧qB．p∧qC．p∧（?q）D．p∨（?q）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．某市對貧困家庭自主創(chuàng)業(yè)給予小額貸款補貼，每戶貸款為2萬元，貸款期限有6個月、12個月、18個月、24個月、36個月五種，這五種貸款期限政府分別需要補助200元、300元、300元、400元，從2016年享受此項政策的困難戶中抽取了100戶進行了調查，選取貸款期限的頻數(shù)如表：
 貸款期限  6個月  12個月  18個月  24個月  36個月
 頻數(shù) 20 40 20 10 10
以上表各種貸款期限頻率作為2017年貧困家庭選擇各種貸款期限的概率．
（1）某小區(qū)2017年共有3戶準備享受此項政策，計算其中恰有兩戶選擇貸款期限為12個月的概率；
（2）設給享受此項政策的某困難戶補貼為ξ元，寫出ξ的分布列，若預計2017年全市有3.6萬戶享受此項政策，估計2017年該市共需要補貼多少萬元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+4|，g（x）=x2+4x+3．
（1）求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若f（x）≥|1-5a|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=x2+bx過（1，3）點，若數(shù)列{$\frac{1}{f（n）}$}的前n項和為Sn，則Sn的值為（　　）
A．$\frac{n+1}{n+2}$B．$\frac{n+1}{2n+4}$C．$\frac{3}{2}$-$\frac{2n+3}{（n+1）（n+2）}$D．$\frac{3}{4}$-$\frac{2n+3}{2（n+1）（n+2）}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面BCP，CD∥平面ABP，AB=BC=CP=BP=2CD=2
（1）證明：平面ABP⊥平面ADP；
（2）若直線PA與平面PCD所成角為α，求sinα的值．

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