Question

20．在等差數列{a_n}中，a₁=1，d=2，依次抽取這個數列的第1，3，3²，…，3^n-1項組成數列{b_n}，求數列{b_n}的通項及前n項和S_n．

Answer 1

分析 求得a_n=2n-1，第3^n-1項為2×3^n-1-1，S_n=b₁+b₂+…+b_n=2（1+3+3²+…+3^n-1）-n，根據等比數列前n項和公式，即可求得數列{b_n}的通項及前n項和S_n．

解答 解：等差數列{a_n}的通項公式：a_n=2n-1，
數列{b_n}的通項公式b_n=2×3^n-1-1，
∴數列{b_n}的前n項和S_n，S_n=b₁+b₂+…+b_n，
=2（1+3+3²+…+3^n-1）-n
=3ⁿ-n-1，
∴數列{b_n}的前n項和S_n=3ⁿ-n-1．

點評 本題考查等差數列及等比數列通項公式及前n項和公式，考查分析問題及解決問題能力，屬于中檔題．