中，分別為的對邊.如果成等差數(shù)列，，

的面積為，那么______．

 

【答案】

【解析】解：∵a，b、c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2-2ac、

又∵△ABC的面積為，∠B=30°，

故由S△ABC= acsinB= acsin30°= ac=，

得ac=6．

∴a2+c2=4b2-12．

由余弦定理，得cosB= =，

解得b2=（）2．

又b為邊長，∴b= ．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中有如下結(jié)論：“若點M為△ABC的重心，則
MA
+
MB
+
MC
=
0
設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，點M為△ABC的重心．如a
MA
+b
MB
+
3
3
c
MC
=
0
，則內(nèi)角A的大小為
 
；若a=3，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，M是單位圓與x軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠MOP=x(0＜x＜π)，
OQ
=
OM
+
OP
，四邊形OMQP的面積為S，函數(shù)f(x)=
OM
•
OQ
+
3
S．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若f(A)=3，b=1，S△ABC=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）下列命題中，正確的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）

（1）平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=(2，0)，|
b
|=1，則|
a
+
b
|=
7

（2）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列則B=
π
3

（3）O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心
（4）設(shè)函數(shù)f（x）=
x-[x]，x≥0
f(x+1)，x＜0
其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-1.3]=-2，[1.3]=1，則函數(shù)y=f（x）-
1
4
x-
1
4
不同零點的個數(shù)2個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）給出下列命題：
①設(shè)向量
e1
，
e2
滿足|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夾角為
π
3
．若向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍是（-7，-
1
2
）；
②已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差為s2=
1
4
（x12+x22+x32+x42）-4，則x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均數(shù)為1
③設(shè)a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對邊，則方程x2+2ax+b2=o與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°；
④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的數(shù)字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，則f20（5）=11．
上面命題中，假命題的序號是
②
②
 （寫出所有假命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)二模）在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c=2，且
cosA
cosB
=
b
a
=
3
1
．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）如圖，設(shè)圓O過A，B，C三點，點P位于劣弧
AC
上，求△PAC面積最大值．

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同步練習(xí)冊答案