【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（2，0），點(diǎn)P（2， ）在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F的直線，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓C上，坐標(biāo)原點(diǎn)O恰為△ABM的重心，求直線l的方程．

【答案】解：（Ⅰ）由題意可得c=2，左焦點(diǎn)F1（﹣2，0），|PF|= ，
所以|PF1|= = ，即2a=|PF|+|PF1|=2 ，
即a2=6，b2=a2﹣c2=2，
故橢圓C的方程為 + =1；
（Ⅱ）顯然直線l與x軸不垂直，
設(shè)l：y=k（x﹣2），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．
將l的方程代入C得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，
可得x1+x2= ，
所以AB的中點(diǎn)N （ ， ），
由坐標(biāo)原點(diǎn)O恰為△ABM的重心，可得M （ ， ）．
由點(diǎn)M在C上，可得15k4+2k2﹣1=0，
解得k2= 或﹣ （舍），即k=± ．
故直線l的方程為y=± （x﹣2）．
【解析】（Ⅰ）由題意可得c=2，|PF|= ，運(yùn)用勾股定理可得|PF1|，再由橢圓的定義可得2a，由a，b，c的關(guān)系可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）顯然直線l與x軸不垂直，設(shè)l：y=k（x﹣2），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和三角形的重心坐標(biāo)公式可得M的坐標(biāo)，代入橢圓方程，解方程即可得到所求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，c= ，當(dāng)ab取得最大值時(shí)，S△ABC= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ（a≠0）．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)系方程與直線l的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l截圓C的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑長(zhǎng)的 倍，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（α）=cosα
（Ⅰ）當(dāng)α為第二象限角時(shí)，化簡(jiǎn)f（α）；
（Ⅱ）當(dāng)α∈（ ，π）時(shí)，求f（α）的最大值．

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【題目】已知兩個(gè)不相等的非零向量 ， ，兩組向量均由 ， ， ， 和 ， ， ， 均由2個(gè) 和2個(gè) 排列而成，記S= + + + ，Smin表示S所有可能取值中的最小值，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①S有3個(gè)不同的值；
②若 ⊥ ，則Smin與| |無關(guān)；
③若 ∥ ，則Smin與| |無關(guān)；
④若| |=2| ，Smin=4 ，則 與 的夾角為 ．
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象，只需將y=cos（2x﹣ ）圖象上的所有點(diǎn)（ ）
A.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓C1： + =1（a＞b＞0），長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)與拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)F重合，且橢圓C1的離心率是 ．
（1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過F作直線l交拋物線C2于A，B兩點(diǎn)，過F且與直線l垂直的直線交橢圓C1于另一點(diǎn)C，求△ABC面積的最小值，以及取到最小值時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為4，2，則輸出v的值為（ ）
A.66
B.33
C.16
D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （a為常數(shù)，a≠0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（3，f（3））的切線方程
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若f（x）在x0處取得極值，且 ，而f（x）≥0在[e+2，e3+2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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