直線l：x+y-4=0，圓x2+y2=4，A為直線上一點，若圓上存在兩點B，C，使得∠BAC=60°，則滿足條件的點A橫坐標(biāo)最大值是
4
4
．
分析：先確定從直線上的點向圓上的點連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時才是最大的角，進(jìn)而求出OA的長度為4，故可轉(zhuǎn)化為在直線上找到一點，使它到點O的距離為4．
解答：解：由題意，從直線上的點向圓上的點連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時才是最大的角，不妨設(shè)切線為AP，AQ，則∠PAQ為60°時，∠POQ為120°，所以O(shè)A的長度為4，
故問題轉(zhuǎn)化為在直線上找到一點，使它到點O的距離為4．
設(shè)A（x0，4-x0），則∵O（0，0），∴x02+（4-x0）2=16
∴x0=0或4
∴滿足條件的點A橫坐標(biāo)最大值是4
故答案為：4
點評：本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是明確從直線上的點向圓上的點連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時才是最大的角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x-y+4=0與圓C：
x=1+2cosθ
y=1+2sinθ
，則C上各點到l的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直線l：x+y-4=0上任取一點M，過點M且以雙曲線x2-
y23
=1的焦點為焦點作橢圓．
（1）M點在何處時，所求橢圓長軸最短； 
（2）求長軸最短時的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x-y+4=0與圓C：x2+y2=3，則圓C上點到l距離的最大值為
3
+2
2
3
+2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2-2x+y2=0，直線l：x+y-4=0．
（1）若直線l′⊥l且被圓C截得的弦長為
3
，求直線l′的方程；
（2）若點P是直線l上的動點，PA、PB與圓C相切于點A、B，求四邊形PACB面積的最小值．

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