Question

7．某田徑隊有三名短跑運動員，根據(jù)平時訓(xùn)練情況統(tǒng)計，甲、乙、丙三人100m跑（互不影響）的成績，在13秒內(nèi)（稱為合格）的概率分別為$\frac{2}{5}，\frac{3}{4}，\frac{1}{3}$，若對這三名短跑運動員的100m跑的成績進行一次檢測，則：
①三人都合格的概率；
②有2人合格的概率；
③至少有一個合格的概率．

Answer 1

分析 ①利用相互獨立事件乘法公式能求出三人都合格的概率．
②利用互斥事件加法公式能求出有2人合格的概率．
③利用對立事件概率計算公式能求出至少有一個合格的概率．

解答 解：①∵甲、乙、丙三人100m跑（互不影響）的成績，
在13秒內(nèi)（稱為合格）的概率分別為$\frac{2}{5}，\frac{3}{4}，\frac{1}{3}$，
對這三名短跑運動員的100m跑的成績進行一次檢測，
∴三人都合格的概率為P₁=$\frac{2}{5}×\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{10}$．
②有2人合格的概率：
p₂=$\frac{2}{5}×\frac{3}{4}×（1-\frac{1}{3}）$+$\frac{2}{5}×（1-\frac{3}{4}）×\frac{1}{3}$+（1-$\frac{2}{5}$）×$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{23}{60}$．
③至少有一個合格的概率：
p=1-（1-$\frac{2}{5}$）（1-$\frac{3}{4}$）（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{9}{10}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件乘法公式互斥事件加法公式對立事件概率計算公式的合理運用．