（12分）以知橢圓的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交與兩點，且．

   （I）求橢圓的離心率；   （II）求直線AB的斜率；   （Ⅲ）設(shè)點C與點A關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線上有一點在 的外接圓上，求的值．

（I）    （II）       （Ⅲ）


解析:

（Ⅰ） 由//且，[來源:Z#xx#k.Com]

得，從而  [來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]整理，得，故離心率

（Ⅱ）由（I）得，所以橢圓的方程可寫為[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]

設(shè)直線AB的方程為，即[來源:Zxxk.Co由已知設(shè)，

則它們的坐標(biāo)滿足方程組

消去y整理，得．

依題意，

而             ①

          ②

由題設(shè)知，點B為線段AE的中點，所以                 ③

聯(lián)立①③解得，

將代入②中，解得．

（Ⅲ）由（II）可知 

當(dāng)時，得，由已知得．

線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點 是外接圓的圓心，因此外接圓的方程為．

直線的方程為，

于是點H（m，n）的坐標(biāo)滿足方程組

  ，   由解得故

當(dāng)時，同理可得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•成都模擬）已知橢圓的兩個焦點F1（0，1）、F2（0，1）、直線y=4是它的一條準(zhǔn)線，A1、A2分別是橢圓的上、下兩個頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)以原點為頂點，A1點的拋物線為C，若過點F1的直線l與C交于不同的兩點M、N，求線段MN的中點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（滿分13分）

     以知橢圓的兩個焦點分別為，過點的直

線與橢圓相交與兩點，且。

（1）求橢圓的離心率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

（2）求直線AB的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

（3）設(shè)點C與點A關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線上有一點在的外接圓上，求 的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

      以知橢圓的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交與兩點，且。

（1）       求橢圓的離心率；     

（2）       求直線AB的斜率；     

（3）       設(shè)點C與點A關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線上有一點在的外接圓上，求的值     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年浙江省高二第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（（本小題10分） 已知橢圓的兩個焦點為、，點在橢圓G上，且，且，斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）.

    （1）求橢圓G的方程；

    （2）求的面積.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009天津卷理）（本小題滿分14分）

      以知橢圓的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交與兩點，且。

（1）       求橢圓的離心率；

（2）       求直線AB的斜率；

（3）       設(shè)點C與點A關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線上有一點在的外接圓上，求的值

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