【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在正常數(shù)、，使得對(duì)一切均成立，則稱是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”，在以下四個(gè)函數(shù)中：①；②；③；④.是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”的有（ ）

A.②③B.③④C.②③④D.①②④

【答案】C

【解析】

假設(shè)各函數(shù)為“控制增長(zhǎng)函數(shù)”，根據(jù)定義推倒恒成立的條件，判斷，的存在性即可得出答案.

解：對(duì)于①，可化為：，

即，即對(duì)一切均成立，

由函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，故不存在滿足條件的正常數(shù)、，故不是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”；

對(duì)于②，若是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”，則可化為：，

∴恒成立，又，

∴，∴，顯然當(dāng)時(shí)式子恒成立，

∴是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”；

對(duì)于③，∵，∴，

∴當(dāng)時(shí)，為任意正數(shù)，使恒成立，故是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”；

對(duì)于④，若是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”，則恒成立，

∵，∴，即，

∴是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”.

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=()|x|,若函數(shù)g(x)=f(x﹣1)+a(ex﹣1+e﹣x+1)存在最大值M,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____

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【題目】已知，，…，是由（）個(gè)整數(shù)，，…，按任意次序排列而成的數(shù)列，數(shù)列滿足（），，，…，是，，…，按從大到小的順序排列而成的數(shù)列，記.

（1）證明：當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，不存在滿足（）的數(shù)列.

（2）寫(xiě)出（），并用含的式子表示.

（3）利用，證明：及.（參考：.）

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【題目】已知數(shù)列是公比大于的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，且，，成等差數(shù)列.數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和為；

（3）將數(shù)列，的項(xiàng)按照“當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，放在前面；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，放在前面”的要求進(jìn)行排列，得到一個(gè)新的數(shù)列：，，，，，，，，，，，，求這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點(diǎn)，且．

（1）求證：平面；

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（3）設(shè)為棱上的點(diǎn)（不與，重合），且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范圍．

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（1）求直角圓形彎管（圖3）的體積；

（2）求斜截面橢圓的焦距；

（3）在相應(yīng)的圖1中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使所畫(huà)的曲線的方程為，求出方程并畫(huà)出大致圖像；

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（2）若點(diǎn)，求的值.

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